2025年中辅一号课内达标同步学案九年级数学下册北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册2025年中辅一号课内达标同步学案九年级数学下册北师大版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 如图表示甲、乙两个自动扶梯，用什么数学表达方式可以明确哪一个自动扶梯比较陡？（ ）
甲：高4m，水平长度8m；乙：长13m，高5m
A. 扶梯的水平长度
B. 扶梯的长度
C. 扶梯的高度
D. 扶梯的高度与水平长度的比值
答案：D
解析：扶梯的陡度由坡度决定，坡度为高度与水平长度的比值，比值越大越陡，故选D。
2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=12，AC=5，则tanA的值为（ ）
A. 12/13
B. 5/13
C. 12/5
D. 5/12
答案：C
解析：在Rt△ABC中，tanA=对边/邻边=BC/AC=12/5，故选C。
3. 在某河段处，河堤横截面如图所示. 已知堤高BC=5m，迎水坡AB的坡度i=1:√3，则水平距离AC为（ ）
A. 5√3 m
B. 10 m
C. 15 m
D. 10√3 m
答案：A
解析：坡度i=高度/水平距离=BC/AC=1/√3，
∴AC=BC×√3=5√3 m，故选A。
4. 如图，已知点P(12,a)在反比例函数y=60/x的图象上，且PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为___.
答案：5/12
解析：
∵点P(12,a)在y=60/x上，
∴a=60/12=5，
∴PH=5，OH=12，tan∠POH=PH/OH=5/12。
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. 若4b=3a，则tanA=___.
答案：4/3
解析：tanA=a/b，
∵4b=3a，
∴a/b=4/3，即tanA=4/3。
6. 如图，在由小正方形组成的网格中，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为___.
答案：1/2
解析：设小正方形边长为1，过C作CD⊥AB于D，由网格知AB=√(2²+2²)=2√2，BC=√(1²+2²)=√5，AC=√(1²+2²)=√5，△ABC面积=2×2 - 1/2×2×1 - 1/2×2×1 - 1/2×1×1=3/2，又面积=1/2×AB×CD=3/2，
∴CD=3√2/4，BD=√(BC² - CD²)=√(5 - 9/8)=√(31/8)（此法复杂），或直接观察：过C作CE⊥BC交AB于E，CE=1，BE=2，tan∠ABC=CE/BE=1/2。
7. 如图，一段铁路路基的横截面为四边形ABCD，BC//AD，AB=CD，路基顶宽BC为2.8m，路基高为1.2m，斜坡AB的坡度i=1:√3，求路基的底宽AD的长（结果精确到0.1m，参考数据：√3≈1.73）.
答案：5.9m
解析：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF=1.2m，EF=BC=2.8m。
坡度i=BE/AE=1/√3，
∴AE=BE×√3≈1.2×1.73≈2.076m，
∵AB=CD，BC//AD，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴DF=AE≈2.076m，
AD=AE+EF+DF≈2.076+2.8+2.076≈5.9m。
8. 如图，在Rt△OAB中，已知∠OBA=90°，且点B的坐标为(0,4).
(1)写出点A的坐标；
(2)画出△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后的△OA₁B₁；
(3)求tan∠A₁OB₁.
答案：
(1)(3,4)；
(3)3/4
解析：
(1)由图知AB=3，OB=4，∠OBA=90°，
∴A(3,4)；
(2)图略（A₁(4,-3)，B₁(4,0)）；
(3)旋转后OA₁=OA=5，OB₁=OB=4，A₁(4,-3)，∠A₁OB₁的对边为A₁的横坐标绝对值3，邻边为OB₁=4，tan∠A₁OB₁=3/4。
