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2025年课堂专题导学精练八年级数学下册人教版
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1. 二次根式的乘除法
(1)下列运算中错误的是( )；
A. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B. $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
C. $\sqrt{8}÷\sqrt{2}=2$
D. $(-\sqrt{3})^{2}=3$
(2)计算(写成最简结果)：
①$\sqrt{3}×\sqrt{5}=$________；
②$\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{108}=$________；
③$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}=$________.
2. 二次根式的加减法
(1)计算$3\sqrt{5}-\sqrt{20}$的结果是________；
(2)计算：$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}=$__________.
3. 二次根式的混合运算
(1)计算：$(3\sqrt{2}+1)(3\sqrt{2}-1)=$________；
(2)计算：$(\sqrt{48}-\sqrt{27})÷\sqrt{3}$；
(3)计算：$(2\sqrt{3}-1)^{2}-(\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}-1)$.
4. 计算：
(1)$\sqrt{10}×\sqrt{5}$；
(2)$\sqrt{45}×\sqrt{\frac{2}{5}}$；
(3)$3\sqrt{7}÷2\sqrt{14}$；
(4)$\sqrt{4x}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}y}(x＞0,y＞0)$.
5. 计算：
(1)$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{4}{3}}$；
(2)$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+\sqrt{\frac{x}{4}}$.
6. 计算：
(1)$(\sqrt{12}+5\sqrt{8})×\sqrt{3}$；
(2)$2(\sqrt{2}+\sqrt{3})-3(\sqrt{2}-\sqrt{27})$；
(3)$(\sqrt{48}+\frac{1}{4}\sqrt{6})÷\sqrt{27}$.
答案：1.
(1)A
解析：A. $\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. $\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{2×3}=\sqrt{6}$，正确；C. $\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$，正确；D. $(-\sqrt{3})^{2}=3$，正确.
(2)①$\sqrt{15}$
解析：$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{3×5}=\sqrt{15}$.
②6
解析：$\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{108}=\sqrt{\frac{1}{3}×108}=\sqrt{36}=6$.
③$2\sqrt{2}$
解析：$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{48}{6}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
2.
(1)$\sqrt{5}$
解析：$3\sqrt{5}-\sqrt{20}=3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.
(2)$7\sqrt{5}+2\sqrt{2}$
解析：$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}=4\sqrt{5}+3\sqrt{5}-2\sqrt{2}+4\sqrt{2}=7\sqrt{5}+2\sqrt{2}$.
3.
(1)17
解析：$(3\sqrt{2}+1)(3\sqrt{2}-1)=(3\sqrt{2})^{2}-1^{2}=18-1=17$.
(2)1
解析：$(\sqrt{48}-\sqrt{27})÷\sqrt{3}=\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{27}÷\sqrt{3}=\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1$.
(3)$6-5\sqrt{3}$
解析：
$(2\sqrt{3}-1)^{2}=12-4\sqrt{3}+1=13-4\sqrt{3}$，
$(\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}×\sqrt{3}-\sqrt{3}+4\sqrt{3}-2=6+3\sqrt{3}-2=4+3\sqrt{3}$，
原式$=13-4\sqrt{3}-(4+3\sqrt{3})=13-4\sqrt{3}-4-3\sqrt{3}=9-7\sqrt{3}$.（注：原解析可能有误，重新计算：$(2\sqrt{3}-1)^2=4×3 - 4\sqrt{3}+1=13-4\sqrt{3}$；$(\sqrt{3}+2)(2\sqrt{3}-1)=2\sqrt{3}×\sqrt{3}-\sqrt{3}+4\sqrt{3}-2=6+3\sqrt{3}-2=4+3\sqrt{3}$；相减得$13-4\sqrt{3}-4-3\sqrt{3}=9-7\sqrt{3}$，但用户可能期望的是$6-5\sqrt{3}$，可能中间步骤计算错误，按正确步骤应为$9-7\sqrt{3}$，此处以正确计算为准）
4.
(1)$5\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{10}×\sqrt{5}=\sqrt{10×5}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.
(2)$3\sqrt{2}$
解析：$\sqrt{45}×\sqrt{\frac{2}{5}}=\sqrt{45×\frac{2}{5}}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.
(3)$\frac{3}{2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$
解析：$3\sqrt{7}÷2\sqrt{14}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{7}{14}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{4}$.
(4)$x\sqrt{xy}$
解析：$\sqrt{4x}\cdot\sqrt{\frac{1}{4}x^{2}y}=\sqrt{4x\cdot\frac{1}{4}x^{2}y}=\sqrt{x^{3}y}=x\sqrt{xy}$.
5.
(1)$\frac{5\sqrt{3}}{3}$
解析：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{4}{3}}=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$.
(2)$\frac{3\sqrt{x}}{2}$
解析：$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+\sqrt{\frac{x}{4}}=\frac{2}{3}×3\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=2\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{5\sqrt{x}}{2}$.（注：原答案可能有误，正确应为$2\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{5\sqrt{x}}{2}$）
6.
(1)$6+10\sqrt{6}$
解析：$(\sqrt{12}+5\sqrt{8})×\sqrt{3}=(\sqrt{12}×\sqrt{3})+(5\sqrt{8}×\sqrt{3})=\sqrt{36}+5\sqrt{24}=6+10\sqrt{6}$.
(2)$-\sqrt{2}+11\sqrt{3}$
解析：$2(\sqrt{2}+\sqrt{3})-3(\sqrt{2}-\sqrt{27})=2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-3\sqrt{2}+9\sqrt{3}=-\sqrt{2}+11\sqrt{3}$.
(3)$\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{2}}{12}$
解析：$(\sqrt{48}+\frac{1}{4}\sqrt{6})÷\sqrt{27}=\sqrt{48}÷\sqrt{27}+\frac{1}{4}\sqrt{6}÷\sqrt{27}=\sqrt{\frac{16}{9}}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{6}{27}}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2}{9}}=\frac{4}{3}+\frac{\sqrt{2}}{12}$.
