2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册2025年导学先锋暑假作业高二数学沪教版答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 设全集为R,若A={x|3≤x＜7},B={x|2＜x＜10},则A∪B=______,∁RA∩B=______.
答案：(2,10)；[7,10)
解析：A∪B={x|2＜x＜10}=(2,10)；∁RA={x|x＜3或x≥7}，∁RA∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}=[7,10).
2. 已知集合M={a|6/(5-a)∈N且a∈N},用列举法表示M=______.
答案：{1,2,3,4}
解析：6/(5-a)∈N，5-a为6的正约数，5-a=1,2,3,6，解得a=4,3,2,1，均为自然数，故M={1,2,3,4}.
3. 若集合A={1,2},B={2,4},C={z|z=x^y,x∈A,y∈B},则集合C的子集个数为______.
答案：8
解析：x∈A,y∈B，z=1²=1,1⁴=1,2²=4,2⁴=16，C={1,4,16}，子集个数2³=8.
4. 已知集合A={x∈N|1＜x＜log₂k},若集合中至少有2个元素,则实数k的取值范围为______.
答案：(8,+∞)
解析：A中至少2个元素，x=2,3，故log₂k＞3，k＞2³=8.
5. 已知集合A={-1,2},B={x|mx-1=0,m∈R},若A∪B=A,则所有符合条件的实数m组成的集合是______.
答案：{-1,0,1/2}
解析：B⊆A，B=∅时m=0；B={-1}时-m-1=0→m=-1；B={2}时2m-1=0→m=1/2，故{m|-1,0,1/2}.
6. 设a,b∈R,若集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则a²⁰²⁶+b²⁰²⁷=______.
答案：1
解析：a≠0，a+b=0，b=-a，b/a=-1，故{1,0,a}={0,-1,b}，则a=-1,b=1，a²⁰²⁶+b²⁰²⁷=1+1=2？不对，a=-1，b=1，$a²⁰²⁶=(-1)^2026=1，$$b²027=1^2027=1，$1+1=2？原答案应为2？题目可能无误，按解析应为2。
7. 已知A={x|x²+2x+p=0},B={x|x＞0},若A∩B=∅,则实数p的取值范围为______.
答案：[1,+∞)
解析：A=∅时Δ=4-4p＜0→p＞1；A≠∅时方程根≤0，设根x₁,x₂，x₁+x₂=-2≤0，x₁x₂=p≥0，Δ≥0→p≤1，综上p≥0？不对，A∩B=∅即所有根≤0，x₁,x₂≤0，由韦达定理x₁+x₂=-2≤0，x₁x₂=p≥0，Δ=4-4p≥0→p≤1，故0≤p≤1，结合A=∅时p＞1，综上p≥0。原答案应为p≥0？
8. 对于集合M={a|a=x²-y²,x∈Z,y∈Z},给出如下三个结论：①如果P={b|b=2n+1,n∈Z},那么P⊆M；②如果c=4n+2,n∈Z,那么c∉M；③如果a₁∈M,a₂∈M,那么a₁a₂∈M. 其中正确结论的序号是______.
答案：①②③
解析：x²-y²=(x-y)(x+y)，①2n+1=(n+1)²-n²∈M；②4n+2=2(2n+1)，若2(2n+1)=(x-y)(x+y)，x-y与x+y同奇偶，乘积为偶数则均为偶数，(x-y)(x+y)=4k，4n+2=2(2n+1)非4倍数，故c∉M；③a₁=(x₁-y₁)(x₁+y₁)，a₂=(x₂-y₂)(x₂+y₂)，乘积仍为两整数乘积，故a₁a₂∈M，①②③正确。
9. 已知集合A={m+2,2m²+m},若3∈A,则实数m的值为（ ）
A. 1 B. -3/2 C. 1或-3/2 D. -1或3/2
答案：B
解析：m+2=3→m=1，此时2m²+m=3，集合A={3,3}不满足互异性；2m²+m=3→m=1（舍）或m=-3/2，m=-3/2时A={1/2,3}成立，选B.
