Question

【题目】双曲线的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦距，得到关系式，由，利用抛物线的焦半径公式求出的坐标，把点代入双曲线方程，可求得的值，从而可求出双曲线的标准方程．

∵抛物线y2＝8x的焦点F（2，0），

∴由题意知双曲线1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），

∴a2+b2＝4，

∵P是抛物线与双曲线的一个交点，|PF|＝5，

∴P点横坐标满足，代入抛物线y2＝8x得P（3，±2），

把P（3，±2）代入双曲线1（a＞0，b＞0）得，

整理得a4﹣37a2+36＝0，

解得a2＝1，或a2＝36（舍）

则b2＝3，

所求双曲线方程为：x21．

故选D．