练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•兰州一模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2
    		3
    ，b=2，求c的值．
    分析：（I）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，结合题意算出cosA=-
    1
    2
    ，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；
    （II）由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    的式子，算出sinB=
    1
    2
    得到B=
    π
    6
    =C，从而得到得c=b，得到c的值．
    解答：解：（Ⅰ）∵a2=b2+c2+bc，
    ∴根据余弦定理，得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =-
    1
    2
    ．…（3分）
    ∵0＜A＜π，∴A=
    2π
    3
    ．…（6分）
    （Ⅱ）由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，得
    sinB=
    b
    a
    sinA=
    2
    2
    		3
    ×
    		3
    2
    =
    1
    2
    ．…（9分）
    ∵A=
    2π
    3
    ，0＜B＜π，
    ∴B=
    π
    6
    ．可得C=π-(A+B)=
    π
    6
    ．…（11分）
    ∴B=C，可得c=b=2．…（12分）
    点评：本题给出三角形边之间的平方关系，求A的大小并依此解三角形．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cosα
    y=sinα
    ．
    （1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，判断点P与直线l的位置关系；
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）选修4-5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|．
    （1）证明：-3≤f（x）≤3；
    （2）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）下列命题中的真命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）设全集U={1，2，3，4，5}，已知U的子集M、N满足集M={1，4}，M∩N={1}，N∩（?UM）={3，5}，则N=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案