Question

【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC， 由正弦定理可得： ＞0，
代入可得（bk）2=2akck，
∴b2=2ac，
∵a=b，∴a=2c，
由余弦定理可得：cosB= = = ．
（II）由（I）可得：b2=2ac，
∵B=90°，且a= ，
∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c= ．
∴S△ABC= =1．
【解析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．