Question

【题目】已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．

（1）求函数在R上的解析式；

（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当或时，方程有个根；当或时，方程有个根； 当或时，方程有个根；当或时，方程有个根；

【解析】

试题分析：（1）当时，根据在上的两个零点为和，设函数为两根式即，，所以解得，当时，，∵为上的奇函数，∴，求得解析式为，因为奇函数，可得函数解析式；（2）关于的方程根的个数，即函数与交点的个数，作出的图象可得

试题分析：（1）由题意，当时，设，

，∴，∴

（注：设一样给分）

当时，，∵为上的奇函数，∴，

∴

即时，

当时，由得：

所以．

（2）作出的图象（如图所示）

（注：的点或两空心点不标注扣1分，

不要重复扣分）

由得：，在图中作，

根据交点讨论方程的根：

当或时，方程有个根；

当或时，方程有个根；

当或时，方程有个根；

当或时，方程有个根；

当时，方程有个根．