Question

（1）计算(

3

2

)-

1

3

×(-π)0+8

1

4

×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

( 2 3 ) 2 3

（2）已知log₁₈9=a，18^b=5，求log₃₆5．

Answer 1

分析：（1）利用指数的运算法则和指数式和根式的相互转化方法，把(

3

2

)-

1

3

×(-π)0+8

1

4

×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

( 2 3 ) 2 3

等价转化为(

2

3

)

1

3

+2

3

4

×2

1

4

+22×33-(

2

3

)

1

3

，由此能求出结果．
（2）由log₁₈9=a，得a=log18

18

2

=1-log182，又由18^b=5，可得b=log₁₈5，由此能求出结果．

解答：解：（1）(

3

2

)-

1

3

×(-π)0+8

1

4

×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

( 2 3 ) 2 3

=(

2

3

)

1

3

+2

3

4

×2

1

4

+22×33-(

2

3

)

1

3

=2+4×27
=110．
（2）∵log₁₈9=a，
∴a=log18

18

2

=1-log182，
又∵18^b=5，
∴b=log₁₈5，
∴log365=

log185

log1836

=

log185

1+log182

=

b

2-a

．

点评：第（1）题考查有理数指数幂的运算法则，第（2）题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．