【题目】已知圆C过点
，且与圆M：
关于直线
对称．
求圆C的方程；
过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
【答案】（1）
（2）直线AB和OP一定平行．证明见解析
【解析】
由已知中圆C过点
，且圆M：
关于直线
对称，可以求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；
由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：
，PB：
，求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率是否相等，即可得到答案．
由题意可得点C和点
关于直线
对称，
且圆C和圆M的半径相等，都等于r．
设
，由
且
，解得：
，
．
故原C的方程为
．
再把点
代入圆C的方程，求得
．
故圆的方程为：；
证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，
且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，
则得直线OP和AB平行，
理由如下：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，
故可设PA：
，PB：
．
由
，得
，
因为
的横坐标
一定是该方程的解，
，
同理可得
．
由于AB的斜率
的斜率
，
所以直线AB和OP一定平行．
课堂全解字词句段篇章系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
．
求
的值；
若
的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标；
在单位圆上是否存在点C，使得
？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于直线x= 
对称
B.关于直线x= 
对称
C.关于点（ ，0）对称
D.关于点（ ，0）对称
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【题目】某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
其中x是仪器的月产量.
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润.）
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，且过定点M（1， ）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx﹣ 
（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．
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【题目】给出下列说法，正确的有__________.
①与
共线单位向量的坐标是
；
②集合
与集合
是相等集合；
③函数
的图象与
的图象恰有3个公共点；
④函数
的图象是由函数
的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在
轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.
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【题目】将5名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有
种不同的方案；若每项比赛至少要安排一人时，则共有
种不同的方案，其中
的值为（ ）
A. 543 B. 425 C. 393 D. 275
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