Question

【题目】某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?

Answer 1

【答案】6月份盈利最大

【解析】

根据所给数据，利用待定系数法求得出厂价格波动的正弦曲线以及商品在商店内的销售价格波动的正弦曲线解析式，两式相减，利用两角和与差的正弦公式化简可，由正弦函数的性质可得，进而可得结果.

设出厂价波动函数为y1＝6+Asin(ω1x+φ1)

易知A＝2 T1＝8 ω1＝ +φ1＝ φ1＝- ∴y1＝6+2sin(x-)

设销售价波动函数为y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)

易知B＝2 T2＝8 ω2＝ +φ2＝ φ2＝-

∴y2＝8+2sin(x-)

每件盈利 y＝y2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］

＝2-2sinx

当sinx＝-1 x＝2kπ- x＝8k-2时y取最大值

当k＝1 即x＝6时 y最大 ∴估计6月份盈利最大