Question

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

Answer 1

答案：
解析：

思路　　建立总费用的目标函数，再利用导数理论求得最值点． 　　解答　　设船速为x(x＞0)，燃料费为Q，则Q＝kx3， 　　由6＝k·103得k＝，∴Q＝x3． 　　总费用y＝(x3＋96)·＝x2＋， 　　＝x－，令＝0得x＝20， 　　故函数在(0，＋∞)内有惟一的极值点， 　　∴当船速为20公里／小时时，航行每公里的总费用最小． 　　评析　　实际问题中，当已经明确所求极值为最大或最小值时，只要由＝0解得的极值点只有一个，那么就有理由认为，这一极值点就是最值点．当然，如果是在一个闭区间上讨论的话，还应关注端点取值最小．