Question

（选做题）
A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
B．已知M=，求M^﹣1．
C．已知直线l的极坐标方程为（ρ∈R），它与曲线C（为参数）相较于A、B两点，求AB的长．
D．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

A．证明：连接DE，可得∠DEF=∠DAC
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠EDB
∴∠DEF=∠EDB
∴EF∥BC
B．设M^﹣1=，
依题意，有=
∴=
∴
∴
∴
C．直线l的极坐标方程为（ρ∈R）的直角坐标方程为y=x，
曲线C（为参数）的普通方程为（x﹣1）²+（y﹣2）²=4，
所以圆心（1，2）到直线y=x的距离
∴AB=2=
D．∵a≠0，
∴a＞0
∴|a+b|﹣|4a﹣b|≤|（a+b）+（4a﹣b）|=5|a|=5a，
∵|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，
∴5a≤af（x）
∴f（x）≥5
∴x≤﹣2.5或x≥2.5
∴x的取值范围是x≤﹣2.5或x≥2.5．