练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】三国时期吴国数学家赵爽所注《周牌算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.右面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实黄实，利用勾股（股勾）朱实黄实弦实，化简，得勾股弦，设勾股中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉颗数大约为（ ）（参考数据，）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    根据题意,设最短边勾的长为,进而表示出股和弦,求得小正方形与大正方形的面积比,结合几何概型概率求法即可得解.

    根据题意,可设最短边勾的长为

    则股为,弦为

    所以大正方形的面积为

    小正方形的面积为

    则小正方形与大正方形的面积比为

    由几何概型概率计算方法可得

    所以落在黄色图形内的图钉颗数大约为个

    故选:B

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设点,的坐标分别为,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为-2,设点的轨迹是曲线.

    （1）求曲线的方程;

    （2）已知直线与曲线相交于不同两点、（均不在坐标轴上的点）,设曲线与轴的正半轴交于点,若,垂足为且,求证：直线恒过定点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4 坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

    （Ⅰ）若曲线与无公共点，求正实数的取值范围；

    （Ⅱ）若曲线的参数方程中，，且曲线与交于，两点，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为_____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到C′点，且C′点在平面ABD上的射影O恰在AB上．

    (1)求证：BC′⊥平面AC′D；

    (2)求点A到平面BC′D的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

    321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

    021 506 318 230 113 507 965

    据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

    A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，直线，

    （1）求证：直线恒过定点；

    （2）判断直线被圆截得的弦长何时最长，何时最短?并求截得的弦长最短时，求的值以及最短长度.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，拋物线的顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上，过点作直线与拋物线相交于两点，且满足.

    （1）求直线和拋物线的方程；

    （2）当拋物线上一动点从点运动到点时，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线过原点且倾斜角为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.在平面直角坐标系中，曲线与曲线关于直线对称.

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）若直线过原点且倾斜角为，设直线与曲线相交于，两点，直线与曲线相交于，两点，当变化时，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案