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    【题目】已知函数 .

    （1）若在处，和图象的切线平行，求的值；

    （2）设函数，讨论函数零点的个数.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    试题（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调性及值域：当时，在单增，, 没有零点; 当时，有唯一的零点; 当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，，所以时有个零点；时有个零点.

    试题解析：（1），

    由，得，所以，即

    （2）（1）当时，在单增，

    ，故时，没有零点.

    （2）当时，显然有唯一的零点

    （3）当时，设，

    令有，故在上单调递增，在上单调递减，

    所以，，即 在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）

    在单增，令为减函数，

    故只有一个根.

    时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时，有个零点.

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    条件

    方程

    ① 周长为

    ②面积为

    ③中，

    则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为

    A. B. C. D.

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    【题目】过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（　　）

    A. 2B. 3C. 4D. 5

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    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）

    ①最大值为，图象关于直线对称；

    ②图象关于轴对称；

    ③最小正周期为；

    ④图象关于点对称；

    ⑤在上单调递减

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    【题目】王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：

    甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；

    丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；

    王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求， 据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）

    A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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    【题目】设函数有两个极值点，，且．

    （）求的取值范围，并讨论的单调性．

    （）证明：．

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