Question

【题目】过抛物线y2＝4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|＝2|AF|，则|BF|等于（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题意可知：|AC|＝2|AF|，则∠ACD，利用三角形相似关系可知丨AF丨＝丨AD丨，直线AB的切斜角，设直线l方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线弦长公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．

抛物线y2＝4x焦点F（1，0），准线方程l：x＝﹣1，准线l与x轴交于H点，

过A和B做AD⊥l，BE⊥l，

由抛物线的定义可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，

|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，

则∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，

∴，

则丨AF丨＝丨AD丨，

设直线AB的方程y（x﹣1），

，整理得：3x2﹣10x+3＝0，

则x1+x2，

由抛物线的性质可知：丨AB丨＝x1+x2+p，

∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，

故选：C．