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    【题目】已知二次函数．

    （1）若的解集为，且方程有两个相等的根，求解析式；

    （2）若，且对任意实数均有成立，当时，是单调函数，求实数的取值范围．

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）根据不等式的解集为,结合有两个相等的根,可得关于的方程组,求得的值即可得解析式；

    （2）根据条件、及对任意实数均有成立,可求得函数的解析式,代入中。根据时函数单调,由对称轴在区间外即可求得的取值范围。

    （1）因为不等式的解集为

    则的解集为

    即的解为

    可得

    因为有两个相等的根

    即有两个等实数根,满足

    综上可得,解方程组或(舍)

    则可得

    所以

    （2）因为

    则

    因为

    则,即

    因为对任意实数均有成立

    则,即

    所以,代入解得

    解得

    所以

    因为在是单调函数

    即在是单调函数

    因为的对称轴为

    所以满足或

    解不等式得或

    所以的取值范围为

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