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    设函数f(x)＝x2＋aln(x＋1)有两个极值点x1，x2，且x1<x2.
    (1)求实数a的取值范围；
    (2)当a＝时，判断方程f(x)＝－的实数根的个数，并说明理由．

    （1）0<a<（2）方程f(x)＝－有且只有一个实数根

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
    (1)求f(x)的最小值；
    (2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
    (1)求f(x)的单调区间及极值；
    (2)求证：当a>ln2－1且x >0时，ex>x2－2ax＋1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.其中.
    （1）若曲线y＝f(x)与y=g(x)在x＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
    （2）若f(x)≤g(x)－1对任意x>0恒成立,求实数的值;
    （3）当<0时，对于函数h(x)=f(x)－g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)求证：当a>0时，对于任意x1，x2∈，总有g(x1)<f(x2)成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，求的极值；
    （2）当时，讨论的单调性；
    （3）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为．
    （1）求直线的方程及的值；
    （2）若 [注：是的导函数]，求函数的单调递增区间；
    （3）当时，试讨论方程的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.

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