Question

【题目】已知抛物线的焦点为.

（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，直线，求直线截抛物线所得的弦长；

（2）过点的直线交抛物线于两点，过点作抛物线的切线，两切线相交于点，若分别表示直线与直线的斜率，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）10（2）或.

【解析】试题分析：⑴联立直线与抛物线方程即可求出直线截抛物线所得的弦长(2) 设， ，联立直线与抛物线方程，求得过点的切线方程分别为， ，再次联立解得的坐标为，计算出的数量关系，结合，求的值

解析：（1）依题意， ，注意到直线过抛物线的焦点，

联立，解得；

由抛物线定义可知，所求弦长为；

（2）设， ，易知，

联立，消去得，∴， ，

由得，过点的切线方程分别为， ，

联立得点的坐标为，

所以，∴，∴或；

所以直线的斜率为或.