Question

【题目】在中，角所对的边分别为，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，线段的中垂线交于点，求线段的长.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由已知及正弦定理可求sinBcosC+sinCsinB＝0，结合sinB＞0，可求tanC＝﹣1，结合范围0＜C＜π，可求C的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理可求c的值，cosB的值，设BC的中垂线交BC于点E，在Rt△BCD中，可求BD的值．

（Ⅰ）在△ABC中，∵bcosC+csinB＝0，

∴由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB＝0

∵0＜B＜π，

∴sinB＞0，于是cosC+sinC＝0，即tanC＝﹣1

∵0＜C＜π

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，，

∴c＝5，

∴，

设BC的中垂线交BC于点E，

∵在Rt△BCD中，，

∴．