Question

【题目】心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.

（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望；

（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角的内角，求证：

Answer 1

【答案】(1)分布列见解析，数学期望1 (2)证明见解析

【解析】

（1）依题意前3局获胜局数可取，分别计算概率，列出分布列，即可求出期望.

（2）根据相互独立事件的概率计算公式可得选手至少胜一局的概率为：且概率要小于，即可得证.

解：（1）依题意，可知可取：

∴

∴随机变量的分布列为：

	0	1	2	3

∴.

（2）∵是锐角三角形，∴，则三局比赛中，该选手至少胜一局的概率为：

由概率的定义可知：，故有：