【题目】已知函数
（其中
）.
（1）讨论函数
的极值；
（2）对任意
，
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）
【解析】
（1）求出函数的定义域、导函数，对
和
分两种情况讨论可得；
（2）由（1）知当时，不符合题意；当时，
的最大值为
要使
恒成立，即是使
成立，令
利用导数分析其单调性，即可求得
的取值范围.
（1）的定义域为
，
，
①当时，
，所以在上是减函数，无极值.
②当时，令
，得
，
在
上，
，是增函数；在
上，，是减函数.
所以有极大值，无极小值.
（2）由（1）知，①当时，是减函数，令
，则
，
，不符合题意，
②当时，的最大值为，
要使得对任意
，
恒成立，
即要使不等式成立，
则
有解.
令，所以
令
，由
，得
.
在
上，
，则
在上是增函数；
在
上，
，则在上是减函数.
所以
，即
，
故
在上是减函数，又
，
要使
成立，则
，即的取值范围为.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方
中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出
条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的
列联表如下:
对优惠活动好评 | 对优惠活动不满意 | 合计 | |
对车辆状况好评 |
|
|
|
对车辆状况不满意 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(1)能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券，用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友某用户共获得了
张骑行券，其中只有
张是一元券现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有
张是一元券的概率.
附:下面的临界值表仅供参考:
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(参考公式:
，其中
)
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛.
（1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为
；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为
，求该选手在前3局获胜局数
的分布列及数学期望；
（2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为
，记
为锐角
的内角，求证：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若过
且与直线垂直的直线
与曲线相交于
、
两点，求
.
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