Question

已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意得c²=a²-b²=m²+n²=1，c²=am=2，2n²=2m²+c²=3，由此可知．
解答：解：由题意得c²=a²-b²=m²+n²=1 ①，
c²=am=2 ②，
2n²=2m²+c²=3 ③，
将=1 ①代入=3 ③得2n²=3m²+n²，
∴，代入=3 ③得c=2m，
再代入=2 ②得a=4m，
得；
故答案为．
点评：本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程，双曲线的离心率．解题时要注意公式的灵活运用．