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已知椭圆与双曲线(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共交点.则|PF1|•|PF2|的值是( )
A.p2-m2
B.p-m
C.m-p
D.m2-p2
【答案】分析:设|PF1|>|PF2|,根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|,进而可表示出|PF1|和|PF2|,根据焦点相同可求得m-n=p+q,整理可得m-p=n+q,进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式.
解答:解:由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|>|PF2|
则|PF1|+|PF2|=2
|PF1|-|PF2|=2
所以|PF1|=+
|PF2|=-
∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦点相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故选C
点评:本题主要考查了圆锥曲线的共同特征,椭圆和双曲线的简单性质.考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力.
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