Question

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,交轴于点到轴的距离比小.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）若，求的方程.

Answer 1

【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】试题分析：(Ⅰ）由抛物线的定义，可知等于点到的准线的距离，即，又因为点到轴的距离比小，所以，解出的方程为

（Ⅱ）由题意可设的方程为)，联立方程组由韦达定理，得 又，所以，所以，从而，即，即可解出，写出直线方程．

试题解析：（Ⅰ） 的准线方程为，

由抛物线的定义，可知等于点到的准线的距离，即,

又因为点到轴的距离比小，

所以，

故，解得，

所以的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得的焦点，因为直线交于两点，交轴于点，所以的斜率存在且不为，故可设的方程为，

则．

联立方程组，消去，得

,

由韦达定理，得

设点到直线的距离为,则

又，所以．

又在同一直线上，所以，从而，即,

因为,

所以，整理，得,

故，解得,

所以的方程为．