Question

【题目】在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ，平面 平面， ，△ADE是边长为2的正三角形．

（1）证明： 平面；

（2）求点B到平面ACF的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）做辅助线，构造线面垂直，取的中点，连接，先证 平面得到，再通过相似证得，故得到线面垂直，再推线线垂直。（2）承接第一问的结论，因为平面，故直接由B点做AF的垂线即可，垂线就是BE，再根据梯形的边长求出即可。

（1）取的中点，连接，依题意易知，

平面平面平面 .

又 ，所以平面，所以.

在和中， .

因为， 平面，所以平面.

（2）由第一问知道平面，故点B到平面ACF的距离，直接连BE交AF于点M，则BM就是要求的距离，在梯形ABFE中，求得BE=。