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    【题目】四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

    （1）求证：BG面PAD；

    （2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

    【答案】（1）证明见解析；（2）F为PC中点时满足题意，具体见解析

    【解析】

    （1）连结BD，证明BGAD，因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，即可证明BG垂直于面PAD；

    （2）点E是 BC的中点，点F为PC的中点，连接GC交DE于点H，证明PGFH ，因为面DEF，面DEF，即可证明PG面DEF.

    证明：（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，

    所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；

    因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，

    平面，

    所以BG面PAD.

    （2）当点F为PC的中点时，PG面DEF，

    连结GC交DE于点H，

    因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形，

    所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点，

    所以FH是三角形PGC的中位线，所以PGFH ，

    因为面DEF，面DEF，

    所以PG面DEF.

    综上：当点F为PC的中点时，PG面DEF.

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    检尺径

    （）

    检尺长（）

    2.0

    2.2

    2.4

    2.5

    2.6

    材积（）

    8

    0.0130

    0.0150

    0.0160

    0.0170

    0.0180

    10

    0.0190

    0.0220

    0.0240

    0.0250

    0.0260

    12

    0.0270

    0.0300

    0.0330

    0.0350

    0.0370

    14

    0.0360

    0.0400

    0.0450

    0.0470

    0.0490

    16

    0.0470

    0.0520

    0.0580

    0.0600

    0.0630

    18

    0.0590

    0.0650

    0.0720

    0.0760

    0.0790

    20

    0.0720

    0.0800

    0.0880

    0.0920

    0.0970

    22

    0.0860

    0.0960

    0.1060

    0.1110

    0.1160

    24

    0.1020

    0.1140

    0.1250

    0.1310

    0.1370

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