Question

【题目】已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：

①数列是递增数列； ②数列是递增数列；

③数列是递增数列； ④数列是递增数列．

其中正确命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等差数列的通项公式和前项和公式，结合数列的通项公式的函数性质进行求解即可.

①：因为数列是等差数列，

所以，

因此可以把看成关于的一次函数，

而，所以数列是递增数列，因此本命题是真命题；

②：因为数列是等差数列，

所以，

因此可以把看成关于的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关，

虽然能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列的单调性，故本命题是假命题；

③：因为数列是等差数列，

所以，

设，因此数列的通项公式为：，

显然当时，数列是常数列，故本命题是假命题；

④：因为数列是等差数列，

所以，

设，因此数列的通项公式为，

所以可以把看成关于的一次函数，

而，所以数列是递增数列，因此本命题是真命题.

故选：B