已知函数,求函数的定义域.并判断它的奇偶性. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数,求函数的定义域，并判断它的奇偶性。

【答案】

解：定义域为：解得：……5分

所以在定义域内为奇函数。……10分

【解析】略

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-

[g(a)-27]，数列{a_n}满足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），试判断a_n+1与a_n的大小，并证明之．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知椭圆C1：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，x轴被抛物线C₂：y=x²-b截得的线段长等于C₁的长半轴长．
（1）求C₁，C₂的方程；
（2）设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C₂相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C₁相交于D，E．
①证明：

•

为定值；
②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=

x³+

a-3

x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x₁x₂判断①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|e^m-eⁿ|（e为自然对数的底）的大小，并证明．

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科目：高中数学 来源： 题型：

某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2007年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3-x=

t+1

（t≥0，k≠0且k为常数），如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2007年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用．若将每件化妆品的售价定为：平均每件促销费的一半与每件生产成本的150%之和，则当年生产的化妆品正好能销完．
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
（1）求常数k的值；
（2）将2007年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
（3）该企业2007年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

的点P是M，N的中点．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的条件下，若an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数m的取值范围．

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