Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，若各项均为正数的等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，则数列{b_n}的通项b_n=

3•2^n-2

．

Answer 1

分析：根据数列{a_n}的前n项和，分别求b₂、b₄，进而求公比，即可求b_n

解答：解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n
∴b₂=S₁=1+2=3
b₄=a₂+a₃=s₃-s₁=15-3=12
∴

b4

b2

=q2=

12

3

=4
又∵等比数列{b_n}各项均为正数
∴q=2
∴bn=b2•qn-2=3×2n-2
故答案为：3•2^n-2

点评：本题考查等比数列的通项公式，是数列中的常见问题，基本量法（即求首项和公比或公差）是解决这类问题的常用方法．属简单题