Question

【题目】如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD底面ABCD， ；

（1）求证：平面PAB平面PCD；

（2）若过点B的直线垂直平面PCD，求证： //平面PAD.

Answer 1

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】试题分析:（1）根据，侧面底面，可得平面，又平面, 所以平面平面;（2）由，可得平面．

试题解析:（1）证明：因为为矩形，所以，侧面底面，

侧面底面， 平面，所以平面，

平面，所以，又， ， 、平面，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（2）由（1）知， 平面，又平面，所以，

又平面， 平面，所以平面．

点睛:本题给出了特殊的四棱锥,求证线面平行和面面垂直,着重考查了空间平行,垂直的位置关系的判断与证明,属于中档题.线面平行一般利用线线平行推得,即线面平行的判定定理,也可根据面面平行得到;面面垂直的证明主要是利用面面垂直的判定定理证明,或者两个平面所成的二面角的平面角为直角.