Question

【题目】已知，曲线上任意一点满足；曲线上的点在轴的右边且到的距离与它到轴的距离的差为1．

（1）求的方程；

（2）过的直线与相交于点，直线分别与相交于点和．求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的方程为， 的方程为．（2）

【解析】试题分析：（1）由已知，根据双曲线的定义可得，从而可得的方程，用直接法可求得的方程；（2）直线的方程为，直线与曲线联立，根据韦达定理，焦半径公式将用 表示，进而可得结果.

试题解析：（1）由题意可知点的轨迹是以为焦点， 为实轴长的双曲线的左支，故有，

∴的方程为，

设，则有，化简得，

即的方程为．

（2）设直线的方程为，

联立方程组，消去得，

设，则有，

设的斜率分别为，则有

，

∴，

，

直线的方程为，代入有，

设，则有，

∴，

同理．

∴，

∴．