Question

【题目】2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组，，，，得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：

（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；

（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.

Answer 1

【答案】（1）225人；（2）

【解析】

（1）根据频率分布直方图，分别算出男生自主学习不超过40分钟的人数和女生自主学习不超过40分钟的人数求和即可.

（2）根据频率分布直方图可得选4名男生，2名女生，然后利用古典概型的概率求法，先列出任选2人的基本事件的数，再找出没有男生的基本事件数，最后用对立事件的概率求解.

（1）男生自主学习不超过40分钟的人数：人，

女生自主学习不超过40分钟的人数：人，

所以估计全区高三学生网上学习时间不超过40分钟的人数为225人.

（2）在80名学生中，男生网上学习不超过40分钟的人数：人，

女生网上学习不超过40分钟的人数：人，

所以选4名男生，2名女生.

4名男生设为，，，，2名女生设为，任选2人有：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.

没有男生的有，共1种.

所以至少有一名男生的概率.