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    【题目】四棱锥中， ，且平面， ， ， 是棱的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）取中点，连接、，四边形是平行四边形，通过证明面ACD,来证明平面。（2）取中点，过N点做BE的平行线为y轴，NB,NA分别为x,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量求二面角的余弦值。

    试题解析：（1）取中点，连接、，

    ∵是中点，∴，且.

    又因为，∴.又∵，∴，∴四边形是平行四边形.∴，又，∴是等边三角形，∴，∵平面， ，∴平面，∴，∴平面，∴平面.

    （2）取中点，则， 平面，以为原点建立如图所示的直角坐标系.

    各点坐标为， ， ， ， ， .

    可得， ， ， ；

    设平面的法向量，则得，

    取，

    设平面的法向量，则得，

    取，

    于是 ，

    注意到二面角是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是.

    练习册系列答案
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    （1）求成绩在50-70分的频率是多少

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    【题目】已知函数，

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若数列满足， ，记的前项和为，求证： .

    【答案】（I）；（II）；（III）证明见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间， 求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）当时，因为，所以显然不成立，先证明因此时， 在上恒成立，再证明当时不满足题意，从而可得结果；（III）先求出等差数列的前项和为，结合（II）可得，各式相加即可得结论.

    试题解析：（Ⅰ）由，得.所以

    令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间为 .

    （Ⅱ）由得，

    当时，因为，所以显然不成立，因此.

    令，则，令，得.

    当时， ， ，∴，所以，即有.

    因此时， 在上恒成立.

    ②当时， ， 在上为减函数，在上为增函数，

    ∴，不满足题意.

    综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是.

    （III）证明：由知数列是的等差数列，所以

    所以

    由（Ⅱ）得， 在上恒成立.

    所以. 将以上各式左右两边分别相加，得

    .因为

    所以

    所以.

    【题型】解答题
    【/span>结束】
    22

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    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

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    （1）求出的值；

    （2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

    （3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率．

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    （Ⅰ）求证： ；

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