Question

【题目】甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目，共3关，甲作为嘉宾参与答题，若甲回答错误，乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会，若乙回答正确，则甲继续闯关，若某一关通不过，则收获前面所有累积奖金．约定每关通过得到奖金2000元，设甲每关通过的概率为，乙每关通过的概率为，且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立．

（1）求甲、乙获得2000元奖金的概率；

（2）设表示甲、乙两人获得的奖金数，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）甲、乙获得元奖金的概率有两种情况：①第一关甲答对，第二关甲、乙都答错；②第一关甲答错，乙答对，第二关甲答错．故其概率为：；（2）根据题意，，利用相互独立事件概率计算公式和二项分布计算公式计算出分布列，并求出数学期望.

试题解析：

（1）甲、乙获得2000元奖金的概率有两种情况：①第一关甲答对，第二关甲、乙都答错；②第一关甲答错，乙答对，第二关甲答错．

故其概率为：

（2）根据题意，，

； ；

；

随机变量的分布列为

	0	2000	4000	6000

所以（元）（写成也对）．