Question

【题目】椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D．

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】

试题分析：（1）联立直线方程与椭圆方程，消去未知数得到关于的方程为：，显然成立，设，于是可以得出和，根据直线求得，，于是根据有：，就可以求出的值；（2），所以，则平方有（*），又因为，，代入（*）得：，于是整理可得：，整理后得到关于和的表达式，即得到关于的表达式，于是可以求出值.

试题解析：（I）设

由已知

又

所以

所以，

符合题意，

所以，所求直线l的方程为

（II），，

所以

平方得

代入上式，

计算得

所以

因为

所以k=3