Question

【题目】集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}
（1）若a=3，求集合（RP）∩Q；
（2）若PQ，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：将a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得RP={x|x＜4或x＞7}，

∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}

（2）解：由PQ，分两种情况考虑：

（ⅰ）当P≠时，根据题意得： ，解得：0≤a≤2；

（ⅱ）当P=时，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，

综上：实数a的取值范围为（﹣∞，2]

【解析】（1）将a的值代入集合P中的不等式，确定出P，找出P的补集，求出P补集与Q的交集即可；（2）根据P为Q的子集列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．