Question

【题目】已知向量， （），若，且的图象上两相邻对称轴间的距离为.

（Ⅰ）求的单调递减区间；

（Ⅱ）设的内角， ， 的对边分别为， ， ，且满足， ， ，求， 的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）.

【解析】试题分析： 利用数量积的坐标运算得到的解析式，降幂后利用两角和的正弦化简，根据的图象上两相邻对称轴间的距离为，求得值，得到具体的函数解析式，再由相位位于正弦函数的减区间内求得的 范围得答案。

由求得，写出余弦定理，结合，联立方程组求得， 的值。

解析：（Ⅰ）∵， ，

∴

.

∵的图像上两相邻对称轴间的距离为，∴，即.

∴

则.

由，得， ，

∴的单调减区间为，

（Ⅱ）由，得，

∵，∴，则， .

由余弦定理得： ，即，①

又，②

联立①②解得： ， .