Question

【题目】在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是( )

A.函数是奇函数B.对任意的，都有

C.函数的值域为D.函数在区间上单调递增

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

根据正方形的运动，得到点的轨迹，作出对应函数图像，根据图像，即可得出结果.

由题意，当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；

当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；

当时，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆；

当，顶点的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆，与的形状相同，因此函数在恰好为一个周期的图像；

所以函数的周期是；

其图像如下：

A选项，由图像及题意可得，该函数为偶函数，故A错；

B选项，因为函数的周期为，所以，因此；故B正确；

C选项，由图像可得，该函数的值域为；故C正确；

D选项，因为该函数是以为周期的函数，因此函数在区间的图像与在区间图像形状相同，因此，单调递增；故D正确；

故选：BCD.