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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

    （1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

    （2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

    【答案】（1），;（2），，.

    【解析】

    (1)把曲线 的参数方程与曲线 的极坐标方程分别转化为直角坐标方程；(2)利用图象求出三个点的极径与极角.

    解：（1）由消去参数得，

    即曲线的普通方程为，

    又由得

    即为，即曲线的平面直角坐标方程为

    （2）∵圆心到曲线：的距离，

    如图所示，所以直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．

    ∵，则，直线的倾斜角为，

    即点的极角为，所以点的极角为，点的极角为，

    所以三个点的极坐标为，，.

    练习册系列答案
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    考试分数

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    频数

    5

    10

    15

    5

    10

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    3

    6

    4

    （1）欲使测试优秀率为，则优秀分数线应定为多少分？

    （2）依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系.

    参考公式及数据：，.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ABC＝60°，AA1＝AC＝2，A1B＝A1D＝，点E在A1D上

    （1）求证：AA1⊥平面ABCD;

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    【题目】如图①，在正方形的各边上分别取四点，使，将正方形沿对角线折起，如图②

    （1）证明：图②中为矩形；

    （2）当二面角为多大时，为正方形.

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    【题目】已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：

    ①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1．其中正确的是( )

    A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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    【题目】一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取名学生的数据如下表所示：

    满意

    不满意

    总计

    文科

    22

    18

    40

    理科

    48

    12

    60

    总计

    70

    30

    100

    （1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；

    （2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名，理科生应抽取几人；

    （3）在（2）抽取的名学生中任取2名，求文科生人数的期望.（其中）

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

    (1)求图中a的值；

    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

    (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

    分数段

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    x∶y

    1∶1

    2∶1

    3∶4

    4∶5

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    【题目】比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）

    A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

    B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

    C.甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平

    D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

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