Question

【题目】已知是定义在上的奇函数，且，当a，，时，有成立．

Ⅰ求在区间1上的最大值；

Ⅱ若对任意的都有，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ任取，，且，由奇函数的定义将进行转化，利用所给的条件判断出，可得的单调性，即可得到所求最大值；

Ⅱ根据Ⅰ的结论和条件，将问题转化为，即对恒成立，设，即对恒成立，求m的取值范围，需对m进行分类讨论，结合一次函数的单调性，即可得到所求范围．

解：Ⅰ任取，，且，则，

为奇函数，

，

由已知得，，

，即

在上单调递增，

可得在上的最大值为；

Ⅱ若对任意的都有成立，

，在上单调递增，

在上，，即，

对恒成立，

设，

若，则，自然对恒成立．

若，则为a的一次函数，若对恒成立，

则必须，且，即，且，

且．

综上的取值范围是．