Question

【题目】为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.

（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；

（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.

Answer 1

【答案】（1），（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（1）根据茎叶图统计优等品的个数比上总数即可得解；

（2）易知优等品数服从超几何分布，的所有可能取值为，，，，分别求概率即可，由期望公式计算期望即可；

（3）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别求概率相加即可.

试题解析：

（1）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，

从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为

故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．

（2）的所有可能取值为，，，．

， ，，

所以的分布列为

		1

．

（3）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，

0

0

故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为

．