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    【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

    （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

    （2）已知每检测一件产品需要费用50元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    （1）事件总数是，第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品有 （2）当检验的2件都是次品，则检验2次即结束检验，检验费用为100元；当检验到的3件都是正品时，检验费用是150元，前两次检验到的是一件次品一件正品时，还需进行第三次检验，这时费用也是150元；最多检验4次，费用200元，用即可.

    解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，

    则；

    （2）的可能取值为100，150，200，

    所以的分布为：

    100

    150

    200

    ∴

    练习册系列答案
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    【题目】今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）耗电度数，汽车的碳排放量（千克）油耗公升数等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例数据如下：

    小区

    低碳族

    非低碳族

    小区

    低碳族

    非低碳族

    比例

    1/2

    1/2

    比例

    4/5

    1/5

    （1）如果甲、乙来自小区，丙、丁来自小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；

    （2）小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从小区中任选5个人，记表示5个人中的低碳族人数，求和

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    【题目】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点，．

    （1）求圆的圆心坐标；

    （2）求线段的中点的轨迹的方程；

    （3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且的面积为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设斜率为的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程.

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况；

    B.随机变量，其中越小，曲线越“矮胖”；

    C.若与是相互独立事件，则与也是相互独立事件；

    D.从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；

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    【题目】如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin.

    (1)求A；

    (2)若△ABC的面积S＝c2，求sin C的值．

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    【题目】已知函数，.

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）求函数的单调递增区间；

    （3）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    广告投入量/万元

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    收益/万元

    14.21

    20.31

    31.8

    31.18

    37.83

    44.67

    用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

    7

    30

    1464.24

    364

    （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由.

    （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：

    (i)剔除的异常数据是哪一组？

    (ii)剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；

    (iii)广告投入量时，(ii)中所得模型收益的预报值是多少？

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

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