【题目】下列说法正确的是（ ）
A.离散型随机变量
的方差
反映了随机变量取值的波动情况；
B.随机变量
，其中
越小，曲线越“矮胖”；
C.若
与
是相互独立事件，则与
也是相互独立事件；
D.从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；
【答案】ACD
【解析】
A. 按离散型随机变量
的方差
的性质判断，正确；
B. 随机变量
，其中
越小，曲线越“高瘦”，故错误；
C. 若
与
是相互独立事件，则与
也是相互独立事件，正确；
D. 从10个红球和20个白球除颜色外完全相同中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数服从超几何分布，符合超几何分布的定义，正确；
解：A，离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度，故A正确
B，随机变量，其中
一定时，越小，曲线越“高瘦”；越大，曲线越“矮胖”，故B错误
C，若与是相互独立事件，则
，因为
与
不相交，所以
，故和
独立，故C正确
D，超几何分布是统计学上一种离散型概率分布，它描述了从有限
个物件（其中包含
个指定类物件）中抽出
个物件，这
件中所含指定种类的物件数
是一个离散型随机变量，故D正确.
故选：ACD.
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【题目】如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.
（1）求证：BF∥平面ADE；
（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为
.
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【题目】已知定义在R上的函数
满足以下三个条件：①对于任意的
，都有
；②对于任意的
都有
③函数
的图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆C： 
（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三点在椭圆C上.
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
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【题目】
为固定的整数，定义任意整数坐标点
关于
的余数是
关于的余数.找出所有正整数数组
，使得以
、
、、
为顶点的长方形具有如下性质：
ⅰ.长方形内整数点以
为余数出现的次数相同；
ⅱ.长方形边界上整数点以为余数出现的次数相同.
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【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用50元，设
表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.
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【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】设自然数
。求证:全体不大于n的合数可重新排列(不一定按原来的大小顺序排列)，使得每三个依次相邻的数都有大于1的公因数(例如，当
时，排列
就满足要求)。
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