Question

下列四个命题：

①若x∈(0,1］,则y=x+的最小值为2;

②函数f(x)=x-sinx在定义域上共有三个零点；

③a、b是两个不相等的实数，若a³+b³≥a²b+ab²,则a+b≥0;

④点(,0)是函数f(x)=2sin(2x)的图象上一个对称中心.

其中正确命题的序号是______________.(把你认为正确命题的序号都填上)

Answer 1

③④  ①中函数y=x+,y′=1,∴当x∈(0,1］时,y′＜0.

∴函数在(0,1］上为减函数,故最小值为3,①不正确.

②单位圆中(如右图),设0＜x＜,

则x为弧的长度,sinx=MP,

显然x＞sinx,故当x∈(0,)时,x-sinx＞0,

∴f(x)=x-sinx在定义域上只有一个零点就是0.②不正确.

③由a³+b³≥a²b+ab²(a+b)(a²-ab+b²)≥ab(a+b)(a+b)(a²-2ab+b²)≥0(a+b)(a-b)²≥0,∵a≠b,

∴a+b≥0.③正确.

④令x=,∴2x==π,此时f(x)=0,

∴(,0)是函数f(x)=2sin(2x)的一个对称中心,故④正确.∴应选③④.