Question

【题目】已知直线被圆截得的弦长为.

(1)求的值；

(2)求过点并与圆C相切的直线方程．

Answer 1

【答案】(1)1；(2) 或.

【解析】

（1）求出圆心到直线的距离，由勾股定理列出关于的方程，解之可得；

（2）点在圆外，因此考虑斜率不存在的情形是否满足题意，在斜率存在时，设斜率为，写出切线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得．

（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，

则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，

由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，

解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，

所以a＝1；

（2）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，又（3，5）在圆外，

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3），由圆心到切线的距离d＝r＝2可解得，

∴切线方程为5x﹣12y+45＝0，

②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x＝3与圆相切，

综合①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3.