Question

已知不等式在时恒成立，则m的取值范围是________．

Answer 1

分析：据不等式在时恒成立，转化为在0＜x＜上恒成立，然后结合图形，考虑零虹点位置可求出m的范围．
解答：解：不等式在时恒成立，
转化为在0＜x＜上恒成立，
即x∈（0，）时，
函数f（x）=x²-图象恒在g（x）=log_mx的图象的下方．
由图象可知0＜m＜1，若x=时，两图象相交，
即 （）2-=logm，解得m=，所以m范围为 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和数形结合的思想，属于中档题．