Question

【题目】如图所示，正三角形所在平面与梯形所在平面垂直， ， ， 为棱的中点.

（1）求证: 平面；

（2）若直线与平面所成的角为30°，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理转化为线面垂直平面，，再利用线面垂直性质定理得线线垂直，由正三角形性质得，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）先根据线面垂直平面确定直线与平面所成的角的平面角为，求出点到平面的距离,根据为的中点，可得点到平面的距离为点到平面的距离一半，利用锥体体积公式可得，再根据等体积法可得.

试题解析：（1）∵平面平面，平面平面，

且平面，

∴平面，

∴，

又∵为正三角形， 为的中点，

∴，

又∵平面，

∴平面；

（2）取中点，连接，

易知平面，∴与平面所成的角为，

∵中， ，∴，

∵为正三角形， 为的中点，

∴且，

∵平面平面，∴平面，

又∵为的中点，∴点到平面的距离为，

∵，

∴，

∴.