Question

【题目】在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，5a1a3=（2a2+2）2 ．
（1）求d和an的值；
（2）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1=10，5a1a3=（2a2+2）2，

∴50（10+2d）=4（10+d+1）2，

即d2﹣3d﹣4=0，解得d=﹣1或d=4．

故an=﹣n+11或an=4n+6．

（2）解：由题知d=﹣1，an=﹣n+11，则当n≤11时，an≥0，

当n＞11时，an＜0，

则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a2021|=（a1+…+a11）﹣（a12+…+a2021）

=2（a1+…+a11）﹣（a1+a2…+a2021）

=2× ﹣

=2021110

【解析】（1）利用等差数列的通项公式列出方程解出公差，代入通项公式即可；（2）利用通项公式判断{an}的非负项项数，使用求和公式计算．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的前n项和公式和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握前n项和公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．