Question

下列命题
①若

a

、

b

都是单位向量，则

a

=

b

；
②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=

kπ

2

，k∈Z}；
③若

a

、

b

与

c

是三个非零向量，则(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)；
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量

b

(

b

≠

0

)与

a

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

b

=λ

a

成立．
则错误的命题的序号是

①③④⑤

．

Answer 1

分析：①利用单位向量的意义即可判断出；
②分别写出终边在x轴上的角的集合、终边在y轴上的角的集合，进而可得到终边在坐标轴上的角的集合；
③利用向量共线定理即可判断出；
④利用正切函数的单调性即可判断出；
⑤利用向量共线的充要条件即可判断出．

解答：解：①根据单位向量的定义可知：|

a

|=|

b

|=1，但是不一定有

a

=

b

，故不正确；
②终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ，k∈Z}，终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+

π

2

，k∈Z}，故合在一起即为{α|α=

nπ

2

，n∈Z}，故②正确；
③∵

a

、

b

与

c

是三个非零向量，∴

a

与

c

不一定共线，故(

a

•

b

)•

c

=

a

•(

b

•

c

)不一定成立，因此③不正确；
④正切函数y=tanx在每个区间(-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ)（k∈Z）上单调递增，但是在整个定义域上不单调，故④不正确；
⑤向量

b

(

b

≠

0

)与

a

共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得

a

=λ

b

成立，而不是使得

b

=λ

a

成立，故不正确．
综上可知：①③④⑤都是错误的．
故答案为①③④⑤．

点评：熟练掌握单位向量的意义、终边在x轴上的角的集合及终边在y轴上的角的集合、向量共线的充要条件、正切函数的单调性是解题的关键．