Question

判断下列函数在给定区间上是否存在零点.

（1）f(x)=x²-3x-18,x∈［1，8］；

（2）f(x)=x³-x-1,x∈［-1，2］；

（3）f(x)=log₂(x+2)-x,x∈［1，3］.

Answer 1

（1）存在零点（2）存在零点(3) 存在零点

解析:

（1）方法一   因为f(1)=-20＜0,f(8)=22＞0，

所以f(1)·f(8)＜0，故f(x)=x²-3x-18，x∈［1，8］存在零点.

方法二  令x²-3x-18=0,解得x=-3或6,

所以函数f(x)=x²-3x-18,x∈［1，8］存在零点.

（2）∵f（-1）=-1＜0,f(2)=5＞0,

∴f（x）=x³-x-1，x∈［-1，2］存在零点.

（3）∵f（1）=log₂（1+2）-1＞log₂2-1=0.

f(3)=log₂(3+2)-3＜log₂8-3=0.∴f（1）·f（3）＜0

故f(x)=log₂(x+2)-x在x∈［1，3］上存在零点.